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Web系女子がLispと出会って統計学に目覚めるまでのお話

 こんにちは!今年の春からWeb系企業でHTML/CSSデザイナーとして働きだしたキラキラ女子(を目指してる)のあんちべ(23)です!よろしくお願いします!私は普段自社のWebサービスCSSなどを書いている*1のですが、最近データマイニングに興味を持ち始め、データを分析して、自社サービスの売り上げ改善に貢献したいなーと思うようになりました!でも。。。私は文系出身で統計学とか全然わからない*2し、プログラミングも得意じゃない*3し、高価な統計解析ソフトを買うのも辛いです。。。無い無い尽くしですね><;!そんな私に救いの手が!インストール作業不要で、便利な統計処理機能が色々あって、しかも無料という素晴らしいソフト*4を発見しました!その名も"Incanter"です!なんでも、 Lispっていう古くから使われてきた実績のあるプログラミング言語で動いてて、Lispの文法でどんな処理をすればよいかを書くみたいです。Lispって全然知らないのですが、ちょっと勉強したらとっても簡単に使えるようになりました*5!皆さんもぜひこのIncanterでデータマイニングをしてみましょう!この記事は「殆どプログラミングとかしたことないし、とーけー学も知らないし、仮に手法を知ってても分析って何をどう進めていくのか全然イメージ着かないよ〜」という私みたいな人を対象に書きました!一緒に勉強しましょう!


 この記事では次のようなトピックスについてご説明します。

  1. 「5分で入門Incanter!」
  2. 「最初は何をすればいいのかな?そうだ、探索的データ解析でデータをじっくり眺めよう!」
  3. 「コンバージョンに最も影響を与えるのは何?」→回帰分析
  4. 「本当に施策の効果はあったのかな?」→t検定で効果検証

5分でIncanter入門!

 Incanterをこちら(http://incanter.org/downloads/incanter.jar)からダウンロードして、好きなフォルダに置きます。後はincanter.jarをダブルクリックするだけ!するとこのような画面が表示されます。

 この画面に(str "hello world")と入力すると、"hello world"と出力されます。(+ 1 2)と入力すると3が表示されます。(+ 1 2 3 4 5)と入力すると15になります。これがLispの特徴である「前置記法」というもので、+とか-とかを括弧の一番前に置くから前置記法というらしいです。(+ 1 2 3 4 5)と打つの、1+2+3+4+5って打つより楽でいいですね、素敵!Incanterには統計処理やグラフ描画用のとっても便利な機能がいっぱいあります!それを利用するために、最初に(use '(incanter core charts io stats datasets))と打ち込みます。coreはその名の通りIncanterのコア部分、chartsはグラフ描画、ioはファイルの保存や読み込み、statsは統計関数、datasetsにはサンプル用のデータセットが中に詰まってるそうです。他にももっといっぱいあるみたいですが、まずはこれらの使い方を学んでいきましょう!
 とりあえずはこれで大丈夫!もっと詳しく知りたい方はこっち(http://d.hatena.ne.jp/AntiBayesian/20111128)も読んでみてね!ではでは、準備も終わったことですし、Incanterを使ってデータマイニングをしていきましょう!


「最初は何をすればいいのかな?そうだ、探索的データ解析でデータをじっくり眺めよう!」*6

 データマイニングがしたい!!。。。のですが、何から始めていいか全然分かりません><;!どうすればいいんでしょうか?う〜ん、困りました。。。。ふと本棚を見たら、テューキーという可愛い名前の先生が書いたExploratory Data Analysisというとーけー学の本がたまたま入っていたので*7、それを眺めてみると、

Graphs force us to note the unexpected; nothing could be important.
(グラフは私たちに思いもしなかったことを気付かせてくれるんだ、こんな大事なことってないよね!)
Different graphs show us quite different aspects of the same data.
(異なるグラフは私たちに、同じデータの全く異なる側面を見せてくれる)

というかっこいー言葉が書いてました*8。何でも、この本によると、最初にデータを色んなグラフで表現したり、平均や分散といったデータを要約してくれる統計量、その名も要約統計量(そのままですね><)というものを眺めるのがとても重要だそうです。。よくわからないけど、探索的データ解析っていうらしいです!確かに、データって数字や文字の羅列で、あれをそのまま眺めてても何もわからない気がします。パッと見で誰でもわかるように、データの特徴を掴むことがとっても大切ですね!よーし、まずは要約統計量を求めたりグラフを描いたりしましょう!じゃあ早速Excelイラストレーターを立ち上げ。。。るんじゃなくて、Incanterを使いましょう。Incanterは色んな計算をしてくれたりグラフを描く機能も充実してるみたいです!うれしい><!

 弊社はA,B,Cという3つのサービスを提供しています。その3サービスの月次売上データが以下の表であるとします。month列が1〜10月を、ABCの列は各サービスのその月の売上(単位:万円)を表しています。

month A B C
1 278 112 268
2 302 132 232
3 298 155 210
4 312 188 180
5 334 178 156
6 347 202 0
7 372 211 158
8 382 232 188
9 376 273 227
10 365 288 265

 ここから要約統計量を算出してみます!私にもできるかな。。。><;!このデータをメモ帳にコピペして各データをカンマ区切りにして、"data.csv"って名前を付けて、incanter.jarと同じフォルダに保存してね。ではでは、ファイルをIncanterに読み込んでもらって、分析できるように準備します。

(def data (read-dataset "data.csv" :header true))

 これは、read-dataset "data.csv"の部分が「"data.csv"というファイルを分析用のデータセットとして読みこむよ!」という意味で、:header trueは「あ、でも、一行目はデータそのものじゃなくて、データを説明するヘッダーとして読みこんでね」っていうお願いです。def dataの部分は、そうして読みこんだデータをdataっていう箱*9みたいなのに入れてねっていうお願いです。さて、ちゃんとデータは入ったかな?Incanterにdataって入力すると、さっきdataに入れたデータ内容が表示されます。ちなみに、データは(view data)ってやると、Excelみたいな感じでdataの中身が表示されます。こっちの方が見やすいので、データの中身を詳細に確認したいときはviewを使いましょう。($ :month data)とすると、dataのmonth列だけを抽出することが出来ます。抽出したデータを後々便利なよう、各々以下のように割り当てます。

(def month ($ :month data))
(def A ($ :A data))
(def B ($ :B data))
(def C ($ :C data))

 準備もできたところで、いよいよ要約統計量として、平均と中央値と分散を求めてみましょう。

(mean ($ :A data));dataのA列のデータの平均を表示してくれます。
> 336.6
(median ($ :B data));dataのB列の中央値を表示してくれます
> 195.0
(variance ($ :C data));dataのC列の分散を表示してくれます
> 5955.599999999996

これらを利用すると、色々わかってきます。なんとなくデータを眺めると、平均値はAが一番大きそうだなーって目星はつきますが、BとCはどっちが大きいかよくわからないですね。(str "Bの平均値:" (mean B))、(str "Cの平均値:" (mean C))とすると、Bの平均値の方が大きいことがわかりました。ふむふむ、ということは、Bの方が平均的に売り上げが高いということですね!出来るだけ売り上げの大きいサービスに、広告や開発スタッフなどのリソースを注力したいなーと思うので、この場合Bに注力すればいいってことがわかりました!やったー!そうだ、探索的データ解析では、様々なグラフも見るのでした。続いてグラフ描画をしてみましょう!(view (line-chart month C))とすると、横軸にmonth、縦軸にCの折れ線グラフが描かれます。

。。。あれっ?よく見てみると、サービスCは6月の売り上げが0になってますね?どうしてでしょう?いくらなんでもいきなり0になるのはおかしいんじゃないかな?疑問に思ったので、サービスC担当の開発スタッフの方にヒアリングしてみました*10。すると、サービスCは7月にリニューアルするため、6月はサービスを停止していたそうです。ふー、危ない危ない、折れ線グラフを見ずに平均値だけ見ていたら、困ったことになるところでした><。こういう何らかの要因によって、普段と全く違う値が出てくることがあって、これを外れ値*11って言うみたいです。平均値はこういう外れ値に大きく左右されてしまうってさっきのテューキー先生の本に書いてました。う〜ん、さっきも言いましたが、出来るだけ売り上げの大きいサービスに注力したいので、本当に売り上げの大きいサービスがどれかを知りたいですね。こういう外れ値を毎回見つけるのはちょっと面倒です。外れ値があっても大丈夫っぽい要約統計量ってないのかな?どうもテューキー先生の本を読むと、「頑健性」という概念があり、要するに「頑健性が高い=外れ値の影響を受けにくい」ということだそうです。そして、平均よりも中央値の方が頑健性が高い*12そうです。では中央値を比較してみましょう。(median B)と(median C)を実行してみると。。。今度はCの方が大きな値になりました。なるほど〜、外れ値の影響ってすごいですね。そして、色んな統計値やグラフを眺めなさいっていうテューキー先生の助言はこういう意味だったんですね!勉強になりました。じゃあ注力すべきサービスはCの方ですね!*13
 次に、散布図も見てみましょう。散布図を見ると、サービス間の関係性がわかります。(view (scatter-plot A B))でAとBの散布図が描画されます。(view (scatter-plot B C))と(view (scatter-plot A C))も実行しましょう、えいっと。


どうも、AB間は右上がりで、BC間はVの字、AC間は。。。なんでしょうねこれ。。。?AB間に右上がり、つまり、どっちかが上がるともう一方も上がるって関係があるということは、もしかするとAのサービスを利用して下さるお客様とBのお客様は何か共通点があるのかも?例えば、AとBは同じターゲティング層なのかもしれません。ということは、サービス間での連動キャンペーンを開催すると、売上が上がるかも!?散布図を描くと、どの変数とどの変数にどんな関連があるのかがわかるんですね、すごい!!なんとなく関係性があるのはわかりましたが、もっと具体的にどれくらい関係性があるのかを知りたくなってきました。そういう時は、相関係数というのを出すそうです。相関係数は(correlation A B)とすると計算してくれます。AB間の相関係数は0.88ととっても高いことが分かりました。さらにBC間の相関係数も出してみると。。。あれ、-0.03、とっても小さいですね。全然関係が無いということでしょうか?う〜ん、でも、さっき散布図を描いたら、BCにはV字の関係性があったように見えます。これはどういうことでしょうか?相関係数について調べてみると、どうやら、相関係数は直線的な関係性について調べるものであって、BC間のV字やAC間のような形の関係性については上手く表現できないみたいです。そういうときは、相関係数の値を鵜呑みにしてはいけませんね。またまた同じデータを散布図と相関係数という違った側面から眺めることで、データについてより深く学ぶことが出来ました。でも私は今回は散布図を見たら明らかに直線の関係じゃないってことがわかりましたが、微妙に直線っぽい散布図の時もあると思います。相関係数の妥当性を調べるにはどうすればいいんだろう。。。?調べると、Incanterにはとっても便利な機能がいっぱいあって、(correlation-linearity-test A B)とすると、AB間に直線の関係があるかどうか確認してくれるみたいです!やったー!出てきた値が0.05未満なら、直線の関係があるって言って良いそうです。(correlation-linearity-test A B)は0.044なので、線形の関係があるって言って良さそうですね。そして(correlation-linearity-test B C)としてみると。。。0.10なので、0.05の2倍です、線形の関係があるとはいえない*14ようです。
 ふー、長かったけど、2つとってもいいことが分かりました。一つは外れ値の影響を考慮して、注力すべきサービスの順番がわかったこと。もう一つは、サービス間にどのような関係性があるかがわかったこと。こうして得られた知見をもとに、どんどん売り上げを改善していきましょう!

「コンバージョンに最も影響を与えるのは何?」→回帰分析

 コンバージョンを伸ばしたいです。。。切実に伸ばしたいです。。。でも、どうやれば伸ばせるのでしょうか?コンバージョンに至るまでに、色んな変数が絡み合っているので、中々どの変数がどの程度関係するのか、よくわかりません。コンバージョンに一番関係しそうな変数がわかれば、その変数を改善するような施策に注力できるんですけど。。。困ったときはIncanter!とにかく何とかしてくれる可愛い子!今回は、Incanterのlinear-modelっていうのを使います。とーけー学の本に出てくる重回帰分析とかいうものらしいです!ふむふむ、この重回帰分析という分析をすると、「回帰係数」という「各説明変数が目的変数を説明するのにどれだけ役立ったか」を示す数値が出てくるらしいです。どういう意味でしょうか?え〜と、例えば、目的変数を売り上げとしたら、PVやクリック回数などが説明変数として利用できそうですね。そして、回帰分析をすると、PVやクリック回数がどの程度売り上げに影響するかを教えてくれるらしいです。回帰係数が大きければ大きい程、その変数は重要です。回帰係数がマイナスだったりすると、その変数は目的変数に対してマイナスの効果を与えるということを示しているみたいです。マイナスの効果を与える変数ってなんでしょう、、、う〜ん、障害回数とかかな?なるほど、私が欲しいのはこの回帰係数ですね!それと、もう一つ、「決定係数」というものも見ないといけないそうです。決定係数は分析の結果がどれくらい実際のデータに対して説明力を持つかということを表しているそうです。う〜ん、、、ちょっとよくわかりませんが、どうもこの値が低いと、分析結果をあんまり信用してはいけないみたいですね*15。なるほどー、ということは、まず回帰分析をするときは決定係数と回帰係数を見ればいいんですね!ではでは、そろそろ実践に移りたいと思います!
 次のようなサービスAの売り上げと、それに関連しそうなログ(view:ページ閲覧回数(単位:千)、click:クリック回数(単位:千)、login:ログイン回数(単位:千)、discount:平均値下げ幅、bonus:平均付与特典ポイント)を集めたデータファイルがあるとします。これをコピーしてIncanterと同じフォルダにreg.csvと名付けて保存してね!その準備が終わったら、↓のコードをIncanterにコピペします!

A view click login discount bonus
278 27 242 107 21 102
302 29 694 123 24 107
298 32 322 117 23 111
312 49 674 120 29 97
334 39 827 154 32 102
347 36 784 167 33 102
372 29 763 188 32 115
382 32 743 190 30 115
376 31 642 187 32 115
365 33 582 176 29 102
(use '(incanter core charts io stats datasets))
(def reg-matrix (to-matrix (read-dataset "reg.csv" :header true))) ;matrixという行列の形式でファイルを読み込み
(def A (sel reg-matrix :cols 0));selを使ってcols(列)が0番目の列を取得し、それをAと定義します
(def lm (linear-model A (sel reg-matrix :cols (range 1 6))));(linear-model目的変数 説明変数)で線形回帰をしてくれます。(range 1 6)は1〜5までの数値のリストを出してくれます。つまり、reg-matrixの1〜5列目までを説明変数として利用しますという意味です
;lmと打てばモデルの詳細な中身が得られますが、今回は回帰係数と決定係数だけ見ます
(str "回帰係数:" (:coefs lm) ", 自由度調整済み決定係数:" (:adj-r-square lm))
>"回帰係数:(105.84756925102556 1.536568888859847 0.0038050803303892877 1.3632247569223068 -2.45697750029467 0.35739630831540126), 自由度調整済み決定係数:0.9932540338906779"
;また、回帰係数が欲しいだけなら、簡易版のsimple-regressionもあります。
(simple-regression A (sel regma :cols (range 1 6)))

出てきた値は…決定係数は0.99、とっても高い!なので、このモデルは信頼できそうですね!そして回帰係数を見てみると、一番左が切片とかいうのらしいです。で、それ以降の数値が各説明変数の回帰係数です。ふむふむ、どうもviewは1.536と高いですね。あれ、discountがマイナスです。。。しかもすごく大きいマイナスです><;値下げ、実は売り上げに対して足を引っ張るみたいです、なんて悲しいんでしょう、涙が出そうですね。。。!!というわけで、viewを増やすと売り上げ改善!そして値下げはあんまりしない方がいいという衝撃の事実が判明しました。。。だってお客さん喜ぶと思ったんです。。。
 さて、回帰分析のお陰で、どのKPIに一番注目すればいいのかが一目瞭然になりました!よーし、viewをどんどん増やして業績を上げるぞー!

「本当に施策の効果はあったのかな?」→t検定で効果検証

 viewを増やせば業績改善!を合言葉に、色々イベントや広告を出したりしました!その効果は!?preがイベント前、postがイベント後のview回数(単位:千)です。

pre post
27 37
29 36
32 37
49 39
39 38
36 39
29 38
32 36
31 38
33 37

やったー、viewを合計すると、1割以上数値が大きくなりました!やりました、私エライ!!もうテンションあげあげぽよぽよです!!!しかし、油断は禁物です。とーけー学には検定という概念があり、値の増減が単なる偶然の範囲内なのかそうじゃないのかを判定する方法があるそうです。もちろん私は信じています、viewは1割以上あがったもん、偶然じゃないもん、私努力したもん!きっと検定とかいうのやっても、偶然じゃなくて私の努力のたまものだっていう結果が出てくるはずです!では実際試してみましょう!検定にはいろいろな種類があるそうですが、今回はデータの平均値に偶然ではない程度の差があるかどうかを知りたいので、本を読むとt検定というのを使えばいいそうです。さっすがIncanter、t検定もばっちりあります!!このt検定ってのをやって、p値が決められた水準以下(有意水準っていうらしいです)だと、偶然程度の差ではないって言えるらしいです*16。早速レッツゴーです!有意水準は5%が慣例っぽいので、5%でやってみましょう!*17

(def t (read-dataset "t_test.csv" :header true))
(def PRE ($ :pre t))
(def POST ($ :post t))
(t-test PRE :y POST)
>{:conf-int [-8.451959353280216 0.8519593532802219], :x-mean 33.7, :t-stat -1.8478659347675677, :p-value 0.09590804296406692, :n1 10, :df 9.510262082605253, :n2 10, :y-var 1.1666666666666667, :x-var 41.122222222222064, :y-mean 37.5}

 えーと、p-valueが0.0959。。。えーと。。。えーと。。。え、え〜と!???こういうときはどうしたらいいんでしょうか?Incanterは賢いので、きっと何かいい手段があるはず。。。あれ、そもそもp値がなんで0.05以下じゃないといけないんだっけ?ってゆうか、p値って。。。何???
 う〜ん、どうやら、良いソフトやたくさんのデータがありさえすれば、すべてが解決するというわけでは無さそうです。「統計学を拓いた異才たち」という本を読むと、統計学の各手法にはいろいろな制約や前提があり、それらをきちんと学ばないと正しい結果は得られない、それなのにたくさんの人たちがブラックボックスとして統計学を使って、自分の言いたいことや思い込みを統計学を使って科学の装いをさせて主張してるのはとっても良くない事だから、しっかり統計学のお勉強をしましょう。。。という趣旨の事が書いていました。今の時代、色んなデータが公開されているし、IncanterやRのような素晴らしい統計のフリーソフトがあるので、あとは統計学を学びさえすれば素晴らしい知見が得られると思います。せっかくIncanterと出会ったんだし、私はこれから一生懸命統計学のお勉強をして、もっともっと改善に役立てていきたいなーと思います。

終わりに

 はい、皆さんお疲れ様でした!Incanterを使うととっても簡単に統計解析が出来て楽しいですね!最後に参考となるサイトや本と、私が勉強した時のメモをご紹介して終わりにしたいと思います。

Incanter本家 http://incanter.org/
naoya_t@Incanter https://sites.google.com/site/incanterja/
統計解析アプリ「Incanter」入門 http://d.hatena.ne.jp/AntiBayesian/20111128/1322494688
Incanterの紹介 http://www.slideshare.net/mozk_/incanter
;これはコメント
;↓Incanter勉強した時のメモ。

;標準正規分布に基づいたサンプルを100個取り出し、dataに束縛してみる
(def data (sample-normal 10))

;共分散、相関係数を得る
(covariance x y)
(correlation x y)

;相関の線形性を確認
(correlation-linearity-test a b)

;ジャッカード距離
(jaccard-distance a b)

;nグラム取得
user=> (n-grams 2 "hello, my friend")
#{"ll" "lo" " f" "el" "y " "en" "fr" "my" " m" ", " "nd" "ri" "ie" "he" "o,"}

;分位数
(quantile (sample-normal 100))
  (quantile (sample-normal 100) :probs [0.025 0.975])
  (quantile (sample-normal 100) :probs 0.975)

;順位づけ(割と便利
(rank-index x)

;OLSによる線形回帰
(def iris (to-matrix (get-dataset :iris) :dummies true))
  (def y (sel iris :cols 0))
  (def x (sel iris :cols (range 1 6)))
  (def iris-lm (linear-model y x)) ; with intercept term

  (keys iris-lm) ; see what fields are included
  (:coefs iris-lm)
  (:sse iris-lm)
  (quantile (:residuals iris-lm))
  (:r-square iris-lm)
  (:adj-r-square iris-lm)
  (:f-stat iris-lm)
  (:f-prob iris-lm)
  (:df iris-lm)

  (def x1 (range 0.0 3 0.1))
  (view (xy-plot x1 (cdf-f x1 :df1 4 :df2 144)))


;サンプリング :replacement falseだと重複を許さない、:sizeで取得数選択
(sample (range 10)) ; permutation of numbers zero through ten
(sample [:red :green :blue] :size 10) ; choose 10 items that are either :red, :green, or :blue.
(sample (seq "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz")  :size 4 :replacement false) ; choose 4 random letters.

;歪度
(skewness x)


;散布図と線形回帰による描画
(use '(incanter core stats charts))

;; generate a sample from a bi-variate normal distribution
(def mvn-samp (sample-mvn 1000 :mean [7 5] :sigma (matrix [[2 1.5] [1.5 3]])))  ;; sample-multivariate-normal -> sample-mvn
(def x (sel mvn-samp :cols 0))
(def y (sel mvn-samp :cols 1))

;; add regression line to scatter plot
(def lm (linear-model y x))

;; plot scatter-plot of points
(doto (scatter-plot x y)
      view
      (add-lines x (:fitted lm)))

;ベイズライブラリ。ギブスサンプリングなど
https://sites.google.com/site/incanterja/api/incanter-bayes

*1:嘘です、VBAを書いています

*2:文系と言っても、社会科学系は大体統計学2年以上やってるし、特に心理系は実験計画から入念に訓練積んでらっしゃる方多いです

*3:除くVBA

*4:あくまで筆者の主観によるものであり妥当な根拠を明示するつもりはありません

*5:え…

*6:ここは本当に初歩的なことをつらつら書いてあるだけなので、Incanterの使い方を知りたいという方は読まなくて良いです。

*7:「たまたまEDAが本棚に入ってるWeb系女子」に心当たり有りましたら、ぜひご紹介ください

*8:参考:http://d.hatena.ne.jp/what_a_dude/20111112/p1 なんて素晴らしい記事なんだ。。。

*9:「変数を箱であるという説明するのやめろ!!」と言うモヒカン族は、そもそもこんなの読んでないでもっと高度な論文読みましょう

*10:こういうのすごい大事ですね。。。。もちろん実務でこんなわかりやすい事例は出てこなくて、本当に売り上げが下がったのか、システム的な障害が発生したのか、それともログが間違っているのか、という検証をしないと悲惨な目に遭う。。。

*11:何を持って外れ値とするかの定義とは…。また、外れ値≠異常値。本件は本当なら異常値であって外れ値じゃないのでは感ありますが、説明の便宜のため許して下さい…

*12:しかし頑健性が高ければいいかというとそう言い切ることもできなくて、平均は平均で非常に良い性質持っていて、フィッシャーとピアソンが最良の要約統計量は平均か中央値かっていうのですげーエキサイティングしたという歴史があり、そこらへんは「統計学を拓いた異才たち」を読むと超絶エキサイティングです。結論、どっちの方が良いというより、どっちも見るべきです。

*13:かどうかは何とも言えなくて、もしかするとサービスCは構造に大変な欠陥があって、ちょっとでもリニューアルしようと思ったら大改修が必要になり、丸々一か月運用停止するのが常態となっているのかもしれません。だとしたらmeanに基づいてBに注力した方が良いのでは…?という考え方もできます。要約統計量、あくまで気付きを得るための要約であって、ここで何かおかしいなと感じたら、そこにスポット当ててより詳細な分析に進みます。時間は有限なので、全探索区間を詳細に歩き回ることは出来ないから、まず要約統計量で目星を付ける

*14:検定の結果なので「線形ではない」と言っているわけではない

*15:とも言えない。あくまで決定係数はモデルが実データをどれくらい説明できているかを表す指標である。言い換えれば、決定係数が低い=モデルで説明出来る範囲は狭い、であり、モデルの説明範囲と信頼性はまた別の話。モデルの信頼性に関してはF検定をすべきだと思う。説明変数が目的変数に対して全く効いてないという帰無仮説のもとのF検定をし、それで統計的に有意であるならば、そのモデルの信頼性自体には問題ない。但し、ちょっとデータ数有ればF検定してもまぁ大抵の場合帰無仮説棄却されちゃうし、実際ほぼ棄却出来ちゃうので、う〜ん…あとマルチコの話と残差の分布の検定の話も絶対しないといけないんだけど、今回は勘弁して下さい。「決定係数は0.7以上だと信頼性が高いと言っていい」みたいな水準を述べる方いるけど、問題次第なので、別に0.3くらいでも有用なケースあるし、決定係数が0.7下回ったからその分析は意味が無いと言い切れるもんでも無いです。逆に決定係数高くてもF値有意水準下回るケースも無くは無いし(ただ、理論上あり得るけど、実際見たことは無いです)、その場合は仮に決定係数が限りなく1に近かろうが破棄すべきものです

*16:t検定、サンプルサイズが小さすぎたら正規分布かどうかと等分散かどうかの検定をボンフェローニ補正掛けつつやらないといけないし、そうじゃなければ(というか大抵の場合は)ウェルチの検定すればいいと思います。正規性はサンプルサイズが一桁ですとかじゃなければ、頑健性あるし多分そんなに心配しなくても大丈夫じゃないかなぁ?。RもIncanterも、デフォルトでウェルチ検定だそうです。良かった良かった

*17:なんで5%なんですかって質問、問題によるのでマジどうでもいいです。ってか本当なら検定よか区間推定した方が良いし、式見ればわかるけど、p値ってサンプルサイズでかければどんどん小さくなるので、検定力について検討した方が良いですねって話になるんですが、初心者向けにIncanterすげぇっていうのが趣旨の記事なので割愛します。