SICP2.53~2.58 記号データ 〜記号微分に挑む！〜
これまで扱ってきたデータは数値だった。これを任意の記号に拡張することで、記号微分（）なんかも可能にしようぜ！という話。
;2.53 gosh> (list 'a 'b 'c) (a b c) gosh> (list (list 'george)) ((george)) gosh> (cdr '((x1 x2) (y1 y2))) ((y1 y2)) gosh> (car '((x1 x2) (y1 y2))) (x1 x2) gosh> (pair? (car '( a short list))) #f ;リストxにitemが含まれているかどうかチェックする関数 gosh> (define (memq item x) (cond ((null? x) #f) ((eq? item (car x)) x) (else (memq item (cdr x))))) memq gosh> (memq 'red '((red shoes) (blue socks))) #f gosh> (memq 'red '(red shoes blue socks)) (red shoes blue socks) 一瞬(cdr '((x1 x2) (y1 y2)))の結果にちょっと驚いてしまった。 ;(list 1) == (cons 1 ()) == '(1) ;なので gosh> (cdr '(1 2)) (2) gosh> (cdr (cdr '(1 2))) () gosh> (car (cdr '(1 2))) 2
;2.54 同じ順に同じ要素が並んだリストかどうかを判定するequal?を実装せよ gosh> (define (equal? a b) (cond ((and (not (pair? a)) (not (pair? b))) (eq? a b)) ((and (pair? a) (pair? b)) ;再帰で、最終的に全要素をアトムまで分解してeq?で判定できるよう展開する (and (equal? (car a) (car b)) (equal? (cdr a) (cdr b)))) (else #f))) equal? gosh> (equal? '(this is a list) '(this is a list)) #t gosh> (equal? '(this is a list) '(this (is a) list)) #f ;ちなみにこの定義だと数値の同一性は判定できない
;2.55 gosh> (car ''abc) quote ;なぜquoteと返ってくるのか述べよ ;->(car (quote (quote abc)))だから
というわけで、2.55までは簡単に終わりました。いや〜、幸先良いですね〜。ここまでサクサクこれたんだから、きっと2.56〜2.58までも簡単に違いない〜（棒読み。
85ページ、2.3.2 記号微分に入ります。
;これが記号微分に必要な微分規則。deriv手続きに必要な関数を順次実装していく (define (deriv exp var) (cond ((number? exp) 0) ((variable? exp) (if (same-variable? exp var) 1 0)) ((sum? exp) (make-sum (deriv (addend exp) var) (deriv (augend exp) var))) ((product? exp) (make-sum (make-product (multiplier exp) (deriv (multiplicand exp) var)) (make-product (deriv (multiplier exp) var) (multiplicand exp)))) (else (error "unknown expression type -- DERIV" exp)))) (define (variable? x) (symbol? x)) (define (same-variable? v1 v2) (and (variable? v1) (variable? v2) (eq? v1 v2))) (define (make-sum a1 a2) (list '+ a1 a2)) (define (make-product m1 m2) (list '* m1 m2)) (define (sum? x) (and (pair? x) (eq? (car x) '+))) (define (addend s) (cadr s)) (define (augend s) (caddr s)) (define (product? x) (and (pair? x) (eq? (car x) '*))) (define (multiplier p) (cadr p)) (define (multiplicand p) (caddr p)) gosh> (deriv '(+ x 3) 'x) (+ 1 0) gosh> (deriv '(* x y) 'x) (+ (* x 0) (* 1 y)) gosh> (deriv '(* (* x y) (+ x 3)) 'x) (+ (* (* x y) (+ 1 0)) (* (+ (* x 0) (* 1 y)) (+ x 3)))
ご覧いただければわかるように、まぁ、解として間違っちゃいないけれど、非常に見苦しい。簡約していきましょう（むずい）。
(define (=number? exp num);number?じゃないので注意 (and (number? exp) (= exp num))) (define (make-sum a1 a2) (cond ((=number? a1 0) a2) ((=number? a2 0) a1) ((and (number? a1) (number? a2)) (+ a1 a2)) (else (list '+ a1 a2)))) (define (make-product m1 m2) (cond ((or (=number? m1 0) (=number? m2 0)) 0) ((=number? m1 1) m2) ((=number? m2 1) m1) ((and (number? m1) (number? m2)) (* m1 m2)) (else (list '* m1 m2)))) gosh> (deriv '(* x y) 'x) y gosh> (deriv '(* (* x y) (+ x 3)) 'x) (+ (* x y) (* y (+ x 3)))
簡約されて結構わかりやすくなってきた。これを踏まえて次の問題に取りかかる。
;2.56 ;exponentiation?(指数かどうかを返す)、base(基数を返す）、exponent（指数を返す）、make-exponentiation（指数を含む式を作る）を実装し、べき乗を含む式を扱えるようにderivを拡張せよ (define (exponentiation? x) (and (pair? x) (eq? (car x) '**))) (define (base s) (cadr s)) (define (exponent s) (caddr s)) (define (make-exponentiation x y) (cond ((=number? y 0) 1) ((=number? y 1) x) (else (list '** x y)))) (define (deriv exp var) (cond ((number? exp) 0) ((variable? exp) (if (same-variable? exp var) 1 0)) ((sum? exp) (make-sum (deriv (addend exp) var) (deriv (augend exp) var))) ((product? exp) (make-sum (make-product (multiplier exp) (deriv (multiplicand exp) var)) (make-product (deriv (multiplier exp) var) (multiplicand exp)))) ((exponentiation? exp) (make-product (make-product (exponent exp) (make-exponentiation (base exp) (- (exponent exp) 1))) (deriv (base exp) var))) (else (error "unknown expression type -- DERIV" exp)))) (deriv '(** x 2) 'x) (* 2 x) gosh> (deriv '(** x 1) 'x) 1 gosh> (deriv '(** x 0) 'x) 0
…辛い。56でここまで厳しいとは…。57，58はいったいどうなってしまうんだ…？
〜月日は流れ〜
勉強会当日昼。
「無理」
